Enunciado

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S   =   { u 1 ,   u 2 } .

(b) u 1 = 1 ,   - 1 ;   u 2 =   1 ,   1 ,   w = 1 ,   1 .

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo w = 1 ,   1 , vamos escrever ele como uma combinação de u 1 ,   u 2 .

w = a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2

1 ,   1 = a ⋅ 1 ,   - 1 + b ⋅ 1 ,   1

1,1 = a + b ,   - a + b

Que nos dá o seguinte sisteminha de equações

a + b = 1

- a + b = 1

Se somarmos as duas equações

2 b = 2 → b = 1

Substituindo esse resultado na primeira equação

a + 1 = 1 → a = 0

Belezinha?

Logo nosso vetor é: a , b = 0,1

Resposta

( 0,1 )

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Sejam os vetores v 1 = 1,0 , - 1 ,v 2 = 1,2 , 1 ev 3 = ( 0 , - 1,0 ) do I R 3 .Mostrar que B = v 1 ,v 2 , v 3 é base do I R 3 . Escrever e 1 = 1,0 , 0 ,e 2 = 0,1 , 0 ,e 3 = ( 0,0 , 1 ) como combinação
Calcule a expressão dada com u = - 2 ,- 1 ,4 ,5 ,v = 3 ,1 ,- 5 ,7 ,w = ( - 6 ,2 ,1 ,1 ) . u - 2 × v - 3 × w u + - 2 v + - 3 w u - v × w
Calcule a expressão dada com u = 2 ,- 2,3 ,v = 1 ,- 3 ,4 ,w = 3 ,6 ,- 4 . u + v . u + v . - 2 × u + 2 × v 3 × u - 5 × v + w
Deduza as equações da rotação de θ radianos, em sentido anti-horário, do sistema ortogonal Σ = O , e → 1 , e → 2 , e → 3 em torno de O x , e também em torno de O y (Figura 21-5).Interprete as equações