Enunciado

Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.

b) u 1 =   - 1 ,   3 ,   2 ,   u 2 =   ( 6 ,   1 ,   1 )   para   R 3 .

Passo 1

b) Essa aqui nós nem precisamos fazer conta!!

Reza a lenda (isso dá pra provar!!) que uma vez que U = u 1 , u 2 , … , u n é uma base para V , então dim ⁡ V = n .

Dessa forma, aplicando no nosso exercício, se U = - 1 ,   3 ,   2 , ( 6 ,   1 ,   1 ) fosse uma base para R 3 , então dim ⁡ R 3 = 3 o que não é verdade. Temos apenas dois elementos no conjunto, então n = 2 .

Portanto, o conjunto não é uma base de   R 3 .

Show de bola?!

Resposta

Não é base.

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Sendo u → = 1 ,- 1 ,3 ,v → = 2 ,1 ,3 ,w → = ( - 1 ,- 1 ,4 ) , determine a tripla de coordenadas de:a) u → + v → b) u → - 2 v → c) u → + 2 v → - 3 w →
Seja E = ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) uma base. Sabendo que x ,y ,x - y E = x 2 ,y 2 ,x + y E , calcule x 2 + y 2 - x .
Determine m e n tais que ( u → ,v → ) seja LD, sendo u → = ( 1 ,m ,n + 1 ) e v → = ( m ,n ,10 ) .
Verifique se u → e v → são LI ou LD.a) u → = 0 ,1 ,0 ,v → = ( 1 ,0 ,1 ) b) u → = 0 ,11 ,1 ,v → = ( 0 ,- 22 ,- 2 ) c) u → = 0 ,1 ,1 ,v → = ( 0 ,3 ,1 ) d) u → = 1 ,- 3 ,14 ,v → = 1 14 ,- 3 14 ,1
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .