Enunciado

Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:

1 0 0 0 1 0 8 4 1 - 5 - 9 1 6 3 2

Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.

Passo 1

Analisando o sistema 1 0 0 0 1 0 8 4 1 - 5 - 9 1 6 3 2 vemos que há um pivô em todas as linhas. Assim, podemos utilizá-los para zerar os termos que estão imediatamente acima deles.

Então, vamos multiplicar a terceira linha por - 4 e somar à segunda linha, resultando

1 0 0 0 1 0 8 4 1 - 5 - 9 1 6 3 2 → L 2 ← L 2 - 4 L 3 1 0 0 0 1 0 8 0 1 - 5 - 13 1 6 3 2

Passo 2

Agora, temos a matriz 1 0 0 0 1 0 8 0 1 - 5 - 13 1 6 3 2 . Para terminar de resolvê-la, vamos multiplicar terceira matriz pelo oposto do termo não nulo acima do pivô ( - 8 ) e somar à primeira linha

Assim, fazemos:

1 0 0 0 1 0 8 0 1 - 5 - 13 1 6 3 2 → L 1 → L 1 - 8 L 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 13 - 13 1 - 10 - 5 2

Passo 3

A matriz resultante é 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 13 - 13 1 - 10 - 5 2 . Cada linha corresponde à uma equação linear que, isolando a incógnita, resulta na solução.

Resposta

Portanto, a solução do sistema é x 1 = - 10 + 13 x 4 x 2 = - 5 + 13 x 4 x 3 = 2 - x 4 .

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