Enunciado

Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.

Centro C ( - 3,0 ) , um foco F ( - 1,0 ) e tangente ao eixo dos y

Passo 1

O enunciado diz que ele é tangente ao eixo dos y, então ele só pode tocar em apenas um ponto, então o único ponto possível é se ele for um vértice, então ele precisa ter a forma

( x , 0 )

Maaas como ele está no eixo dos y, temos que x = 0 , então nosso ponto é

( 0,0 )

Passo 2

Como temos que esse ponto é um vértice, podemos encontrar quem é a , a vai ser a distancia do centro ao ponto, como o centro é ( - 3,0 ) e o ponto é o ( 0,0 )

a = 3

E a   irá acompanhar x

Agora vamos achar quem são os outros coeficientes, o enunciado diz que temos um foco em ( - 1,0 ) , como c é a distancia do centro ao foco, temos que

c = 2

E para achar b , vamos utilizar aquela famosa relação do triangulo retângulo, se você não lembra de onde sai esse triangulo, vou te mostrar aqui:

Então temos que

a 2 = b 2 + c 2

3 2 = b 2 + 2 2

b 2 = 5

Passo 3

Agora que temos nossos coeficientes e sabemos quem é o nosso centro, vamos colocar na equação da elipse que é assim:

x - x o 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

x + 3 2 9 + y - 0 2 5 = 1

Ajeitando isso dai ficamos com

5 x 2 + 6 x + 9 + 9 y 2 = 45

5 x 2 + 9 y 2 + 30 x = 0

Resposta

5 x 2 + 9 y 2 + 30 x = 0

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