Enunciado

Suponha que a órbita de um planeta tenha a forma de uma elipse com eixo maior cujo comprimento é 500 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de 400 milhões de quilômetros, ache a equação da órbita.

Passo 1

De acordo com os dados do enunciado temos que

2 a = 500 e 2 c = 400

2 c representa a distância entre os focos e c = 200 é a distância do foco até o centro. Assim temos a = 25 0 e c = 200

Passo 2

Tendo a e c podemos usar a Relação Pitagórica para achar b .

a 2 = c 2 + b 2

250 2 = 200 2 + b 2

b 2 = 250 2 - 200 2

b = 62500 - 40000

b = 2 2500

b = 150

Passo 3

Tendo os valores dos semi-eixos podemos montar a equação da elipse

x 2 2 5 0 2 + y 2 150 2 = 1

x 2 62500 + y 2 22500 = 1

Resposta

x 2 250 2 + y 2 150 2 = 1

Ou

x 2 62500 + y 2 22500 = 1

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