Enunciado

A Definição 10.2.1 apresenta um procedimento para fazermos os gráficos de uma elipse. Para aplicar o método a 4 x 2 + 9 y 2 = 36 , determine primeiro os pontos de intersecção com os eixos coordenados. Obtenha os focos sobre o eixo x usando um compasso com o centro em um dos pontos de intersecção com o eixo y e com raio 3. Aperte então, em cada, foco um percevejo. Pegue um barbante com comprimento 6, que é 2 a e prenda as duas extremidades, uma em cada percevejo. Apoie um lápis contra o barbante e estique-o. Movendo o lápis de forma a manter o barbante esticado, trace uma curva. Essa curva é uma elipse, pois o lápis traça o conjunto de pontos do plano cuja soma das distâncias aos percevejos é a constante 6.

Passo 1

Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao dividi-la por 36.

9 x 2 + 4 y 2 = 36 ∙ 1 36  

x 2 4 + y 2 9 = 1

Desta forma temos que o centro é 0 ,   0 , pois não há termo somando ou subtraindo de x e y . Além disso a 2 = 9 e b 2 = 4 que nos dão os valores dos eixos a = 3 e b = 2 .

Passo 2

Para achar os focos tomamos o centro e somamos ou subtraímos c da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em y . Assim basta encontrar c   pela Relação Pitagórica.

a 2 - b 2 = c 2

9 - 4 = c 2

5 = c

F 1 = 0 ,   0 + 5

F 1 = 0 ,   5

F 2 = 0 ,   0 - 5

F 2 = 0 , -   5

Resposta

Tendo os pontos C = 0 ,   0 ,     F 1 = 0 ,   5 ,     F 2 = 0 , - 5 e esticando uma corda num tamanho de 2 a = 6 pode-se desenhar a elipse. Segue uma imagem mostrando como é o processo de se desenhar a elipse. Nota: usar s seguintes pontos também pode ser úteis A 1 = 0 ,   3 ,   A 2 = 0 , - 3 ,   B 1 = 2 ,   0   e   B 2 = - 2 ,   0 .

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