Enunciado

Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:

b)   x + y + z = 2 2 x + 3 y + 2 z = 5 2 x + 3 y + a 2 - 1 z = a + 1

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 1 1 2 3 2 2 3 a 2 - 1 2 5 a + 1

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 1 1 2 3 2 2 3 a 2 - 1 2 5 a + 1 , L 2 - 2 L 1 → L 2 ,   L 3 - 2 L 1 → L 3 :

1 1 1 0 1 0 0 1 a 2 - 3 2 1 a - 3 ,   L 1 - L 2 → L 1 ,   L 3 - L 2 → L 3 :

1 0 1 0 1 0 0 0 a 2 - 3 1 1 a - 4

Passo 3

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 = 0 , um caso impossível, o sistema tem infinitas soluções.

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 ≠ 0 , ou seja, a = ± 3 , o sistema não tem soluções.

Se a 2 - 3 ≠ 0 , ou seja, a ≠ ± 3 , o sistema tem uma só solução.

Resposta

a = ± 3 , o sistema não tem soluções.

a ≠ ± 3 , o sistema tem uma só solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que:Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade).
Considere a matriz A = 1 1 11 1 3 - 2 a 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 - 32 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema AX = B, em que B = 4 3 1 6 t , para todos os valores de a.
Prove que:b) Se A é equivalente por linhas a B, então B é equivalente por linhas a A (simetria).
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. Mostre que se X 1 é uma solução do sistema AX = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado AX = 0, então X 1 + Y 1 é solução de AX = B.
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. b) Seja solução particular do sistema AX = B. Mostre que toda solução X do sistema AX = B pode ser escrita como X = X 0 + Y, em que Y é uma solução do si