Enunciado

Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:

d) r :   x = 1 - t y = 2 + 3 t z = - t e s : eixo dos x

Passo 1

A reta r passa pelo ponto A = ( 1 ,   2 ,   0 ) e tem vetor diretor r → = ( - 1 ,   3 ,   - 1 ) , enquanto a reta s passa pelo ponto O = ( 0 ,   0 ,   0 ) e tem vetor diretor s → = ( 1 ,   0 ,   0 ) .

Seus vetores diretores não são paralelos e calculando o determinante de linhas r → , s → ,   A O → , temos

- 1 3 - 1 1 0 0 - 1 - 2 0 = 2

Como o determinante deu diferente de 0, as retas são reversas.

Passo 2

Sendo as retas reversas, vamos usar a seguinte fórmula para calcular sua distância:

d r ,   s = | r → ,   s → ,   A O → | | r → × s → |

d r ,   s = 2 | ( 0 ,   - 1 ,   - 3 ) |

d r ,   s = 2 1 + 9

d r ,   s = 2 10

Resposta

d r ,   s = 2 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Achar a distância entre r 1 e r 2 nos casos: r 1 : y = 2 xz = 3 r 2 : x ,y ,z = 2 ,- 1 ,2 + t . ( 1 ,- 1 ,3 )
Achar a distância entre r 1 e r 2 nos casos: r 1 : x = 3y = 2 r 2 : x = 1y = 4
6.1.3. Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos que equidistante das retas:r: (x, y, z) = (0,-1,0) + t (1,0,0) e s: (x, y, z) = (0,1,0) = t (0,0,1). Que lugar Geométrico é esse?
Qual é a distância entre as retas paralelas x-3y=4 e 2x-6y=1?
Mostre que a distância entre duas retas não paralelas r 1 : x , y , z = x 1 + t a 1 , y 1 + t b 1 , z 1 + t c 1er 2 : x , y , z = x 2 + t a 2 , y 2 + t b 2 , z 2 + t c 2 é d e t x 2 - x 1 y 2 - y 1 z