Lista de Exercícios Resolvidos de Distância entre Retas

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Calcular a distância entre as retas r : x = 1 - t y = 2 + 3 t z = - t e o eixo dos x .

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Calcular a distância entre as retas r : x = y = z - 2 e s : y = x + 1 z = x - 3

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Calcular a distância entre as retas r que passa pelos pontos A ( 1,0 , 1 ) e B = ( - 1 ,   - 1,0 ) e s que passa pelos pontos C ( 0 ,   1 ,   - 2 ) e D 1 ,   1 ,   1 .

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Sendo r 1 : x + z - 2 = 0 y - 1 = 0 e r 2 : x - 2 y - 1 = 0 z - 1 = 0 . Calcular a distância entre elas.

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Calcular a distância entre as retas r : y = 1 x + 2 = z - 4 - 2 e s : x = 3 y = 2 t - 1 z = - t + 3

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Calcular a distância entre as retas r : x = 3 y = 2 e s : x = 1 y = 4

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Calcular a distância entre as retas r : x = 0 y = z e s : y = 3 z = 2 x

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Calcular a distância entre as retas r : y = - 2 x + 3 z = 2 x e s : x = - 1 - 2 t y = 1 + 4 t z = - 3 - 4 t

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Calcular a distância entre as retas r : x = 2 + 2 t y = 3 + 4 t z = 5 + t e s : x = 2 + 2 h y = - 1 + 2 h z = - 3 + h

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Considere as retas em R 3

r 1   =   { ( 1 ,   0 ,   0 )   +   t ( 1 ,   1 ,   0 ) | t   ∈ R }   e r 2   =   { ( 0 ,   - 2 ,   1 )   +   t ( 1 ,   0 ,   2 ) | t   ∈ R }   .

(b) Calcule a distância entre as retas r 1 e r 2 .

(c) Determine a posição relativa entre as retas r 1   e r 2 .

(d) Determine uma equação paramétrica da reta s que liga os dois pontos mais próximos de r 1 e r 2 , ou seja, a reta s com as seguintes propriedades:

(i) s   ⊥   r 1 ;

(ii) s   ⊥   r 2 ;

(iii) s e r 1 são concorrentes;

(iv) s e   r 2 são concorrentes.

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Considere as retas s 1 e s 2 de R 2 dadas pelas equações y = - 3 4 x + 1 e y = - 3 4 x + 6   respectivamente. Considere uma circunferência C   de centro C = ( c , c ) e raio r inscrita entre as duas retas como na figura abaixo.

  1. Determine todos os pontos que equidistam das retas s 1 e s 2 .
  2. Determine o valor de C
  3. Determine a equação da reta s 3 que passa por C   e é ortogonal às retas s 1 e s 2
  4. Determine o valor do raio r  
  5. Assuma que o segumento de reta A B → é a projeção ortogonal de C   em s 1 e determine as coordenadas de A   e de B .

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Considere as retas r : X = 1 ,   2 ,   3 + λ ( 1 ,   0 ,   2 ) e s : X = 1 ,   1 ,   1 + λ ( - 2 ,   1 ,   0 ) .

  1. Determine a posição relativa entre as retas r e s .
  2. Calcule a distância entre as retas r e s .

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Dadas as retas r : X = 1 ,   0 ,   - 1 + λ ( 2 ,   4 ,   - 4 ) e s : x - 1 = y - 3 = - z .

a) Estude a posição relativa entre r e s .

b) Calcule a distância entre r e s .

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Considere as retas

r :   4 x - 3 y = 0 8 x - 6 y + z = 0 e s : X = 1 ,   0 ,   4 + λ ( 1 ,   - 2 ,   0 ) .

Determine os pontos pertencentes à reta s que distam 6 da reta r .

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Seja r t = t , 2 t , 1 + t , t ∈ R . Ache a distância entre a reta r e o eixo O y . Faça um desenho.

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