Enunciado

9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u   ↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?

Passo 1

Bem... essa questão é beeeeem abstrata, mas lembra que a imagem da transformação é pra “onde vai”... então a imagem aqui vai ser o próprio subespaço g , já que é projeção de u em g ...

I m = g

Passo 2

Já o núcleo é todo vetor que fazer u ir pra zero... que é

N u = g ⊥

Resposta

N u = g ⊥

I m = g

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Prove: se A tem vetores coluna linearmente independentes e se A x = b é consistente, então a solução de mínimos quadrados de A x = b e a solução exata de A x = b coincidem.
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Prove: se A tem vetores coluna linearmente independentes e se b é ortogonal ao espaço coluna de A , então a solução de mínimos quadrados de A x = b é x = 0 .
Encontre o ajuste linear de mínimos quadrados aos três pontos 0 , 1 , 2 , 0 , 3 ,1 e 3 ,2 .
Seja M a matriz da Equação 10 . Usando o Exercício 6 , mostre que uma condição suficiente para a matriz M T M ser invertível é que nm e que pelo menos m + 1 dos números x 1 ,x 2 ,⋯ ,x n são distintos.