Enunciado

Calcular d e t A nos seguintes casos:

  1. 1 1 2 3
  2. 4 1 2 0
  3. 1 3 1 2 1 0 0 1 1
  4. 1 2 1 2 1 3 1 0 1
  5. 1 0 0 0 3 2 0 0 1 1 4 0 4 0 1 - 1
  6. 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2

Passo 1

Vamos lá!

Para calcularmos o determinante da matriz, vamos utilizar o resultado desenvolvido diretamente na seção do livro. Para isto, vamos lembrar que uma matriz 2x2 é expressa por:

A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

Então, o seu determinante será:

det ⁡ A = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 - a 11 a 23 a 32 - a 13 a 22 a 31 - a 12 a 21 a 33

Então, nosso trabalho é identificar cada um dos termos e substituir na relação acima.

Passo 2

Para a nossa matriz, temos os seguintes coeficientes:

a 11 = 1

a 12 = 3

a 13 = 1

a 21 = 2

a 22 = 1

a 23 = 0

a 31 = 0

a 32 = 1

a 33 = 1

Portanto, o determinante da nossa matriz será:

det ⁡ A = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 - a 11 a 23 a 32 - a 13 a 22 a 31 - a 12 a 21 a 33

det ⁡ A = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 1 - 1 ⋅ 0 ⋅ 1 - 1 ⋅ 1 ⋅ 0 - 3 ⋅ 2 ⋅ 1

det ⁡ A = 1 + 0 + 2 - 0 - 0 - 6 = - 3

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

det ⁡ A = - 3

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