Enunciado

72. Calcular o valorr de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v 1 = 2 i - j , v 2 = 6 i + m j - 2 k e v 3 = - 4 i + k seja igual a 10.

Passo 1

Bem.. só precisamos fazer o produto misto dos vetores. O módulo do determinante vai ser o volume.

Mas antes vamos ver direitinho quem é cada vetor:

v 1 = 2 , - 1,0

v 2 = 6 , m , - 2

v 3 = - 4,0 , 1

Passo 2

Agora fazemos o produto misto:

V = 10

2 - 1 0 6 m - 2 - 4 0 1 = 10

2 m 1 + - 1 - 2 - 4 + 0 6 0 - - 4 m 0 - 0 - 2 2 - 1 6 - 1 = 10

Uma dica para resolver o módulo é fazer:

2 m 1 + - 1 - 2 - 4 + 0 6 0 - - 4 m 0 - 0 - 2 2 - 1 6 - 1 = 10

E depois:

2 m 1 + - 1 - 2 - 4 + 0 6 0 - - 4 m 0 - 0 - 2 2 - 1 6 - 1 = - 10

Então ficamos com os valores:

m = 6 ou m = - 4

Resposta

m = 6 ou m = - 4

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70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:a) a = 2 , - 1 , k ,b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k b) a = 2,1 , 0 ,b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k c) a = 2 , k , 1 ,b = 1,2 , k
73. Os vetores a = 2 , - 1 , - 3 ,b = - 1,1 , - 4 e c = m + 1 , m , - 1 determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m .
68. Verificar se são coplanares os pontos:a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1 , - 3 , C 0,2 , - 2 e D - 1,0 , - 2 b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1,0 , - 2 c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,C - 1 , - 1 ,
71. Sejam os vetores u = 1,1 , 0 , v = 2,0 , 1 , w 1 = 3 u - 2 v ,w 2 = u + 3 v e w 3 = i + j - 2 k . Determinar o volume do paralelepípedo definido por w 1 , w 2 e w 3 .