Enunciado

Calcule a área do triângulo A B C , sendo   vec A B = ( - 1 , 1 , 0 ) e   vec A C = ( 0 , 1 , 3 ) .

Passo 1

O problema pede para calcularmos a área do triângulo formado pelos vetores vec A B = ( - 1 , 1 , 0 ) e   vec A C = ( 0 , 1 , 3 ) .

Sabemos que a área do paralelogramo é dada pela norma do produto vetorial, de modo que a a´rea do triângulo será metade:

A = (1)/(2) ‖vec u ^^ vec v‖

Passo 2

Usando a fórmula do produto vetorial com determinante:

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[-,1,1,0],[0,1,3]]| = 3 vec i + 3 vec j - vec k = ( 3 , 3 , - 1 )

Calculando a norma:

A = (1)/(2) ‖vec u ^^ vec v‖ = (1)/(2) sqrt(3^2 + 3^2 + (- 1)^2) = (1)/(2) sqrt(9 + 9 + 1) = (sqrt(19))/(2)

Resposta

A = (sqrt(19))/(2)

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Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 1 ,1 ,0 ) e v 2 → = ( 2 ,- 1 ,3 ) . Nas mesmas condições determinar um vetor de módulo 5.
Determinar v → tal que v → seja ortogonal ao eixo y e u → = v → × w → , sendo u → = ( 1 ,1 , - 1 ) e w → = ( 2 ,1 ,1 ) .
Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :Determinar o número real r tal que u → - r v → seja ortogonal a v → ;
Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,2 ,1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,1 , - 1 ) e C ( 0 ,1 ,2 ) .
Dados os vetores a → = ( 3 ,4 ,2 ) e b → = ( 2 ,1 ,1 ) , obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2 a → - b → e a → + b → .