Enunciado

Calcule o cosseno do ângulo formado por duas diagonais de um cubo.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Para esse exercício vamos utilizar a trigonometria básica. Inicialmente vamos desenha nosso cubo:

Observamos que nosso cubo possui duas faces a primeira é bem fácil pois se trada da diagonal da face representada por d , como o ângulo será 90 ° , o c o s   90 °   =   0 .

Agora vamos encontrar a diagonal D , aplicando o teorema de Pitágoras!

Antes disso, tudo na tranquilidade?

Passo 2

Aplicando o teorema de Pitágoras, para o triângulo de altura a e base d 2 descrito na imagem acima, teremos:

  D ²   =   a ² + ( d 2 ) ²

D ²   =   a ² +   2 a ²

D ²   =   3 a ²

D   =   a 3

Último passo, quase acabando!

Passo 3

Vamos encontrar o cosseno, lembrando que cos ⁡ θ =   c a t e t o   a d j a c e n t e   h i p o t e n u s a  

Substituindo vamos obter:

cos ⁡ θ =   a   a 3  

Simplificando:

cos ⁡ θ =   1   3  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

cos ⁡ θ =   1   3  

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2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:h) 5 v → = - 5 v → = 5 v → .
2. Dado os vetores u → = ( 3 ,- 1 ) e v → = - 1 ,2 , determinar o vetor x → tal que:b) 3 x → - 2 v → - u → = 2 4 x → - 3 u →
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:e) Se w → = u → + v → , então w → = u → + v → .
2. Dado os vetores u → = ( 3 ,- 1 ) e v → = - 1 ,2 , determinar o vetor x → tal que:a) 4 u → - v → + 1 3 x → = 2 u → - x →
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:f) w → = u → + v → , então u → , v → e w → são paralelos.