Enunciado

Sem usar coordenadas, explique o significado das seguintes afirmações: (a) os vetores u ,   v são ortogonais; (b) o vetor v é ortogonal a reta r; (c) o vetor v é ortogonal ao plano Π ; (d) os vetores u   e   v são colineares; (e) os vetores u ,   v ,   w são coplanares.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Para esse exercício vamos utilizar conceitos simples da álgebra linear.

Preparado?

a) os vetores u ,   v são ortogonais

Por definição dois vetores são ortogonais quando seus produtos internos é nulo; ou seja:

< u , v ≥ 0  

(b) o vetor v é ortogonal a reta r

v será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente a reta r .

Tudo na tranquilidade?

Passo 2

c) o vetor v é ortogonal ao plano Π

v será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente ao plano Π .

d) os vetores u   e   v são colineares

Os vetores u   e   v são colineares quanto têm a mesma direção ainda que possam ter sentidos opostos.

e) os vetores u ,   v ,   w são coplanares

os vetores u ,   v ,   w são coplanares quando estão no mesmo plano, ou seja quando o determinante entre com suas coordenadas for nulo.

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a) os vetores u ,   v são ortogonais

Por definição dois vetores são ortogonais quando seus produtos internos é nulo; ou seja:

< u , v ≥ 0  

b) o vetor v é ortogonal a reta r

v será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente a reta r .

c) o vetor v é ortogonal ao plano Π

v será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente ao plano Π .

d) os vetores u   e   v são colineares

Os vetores u   e   v são colineares quanto têm a mesma direção ainda que possam ter sentidos opostos.

e) os vetores u ,   v ,   w são coplanares

Os vetores u ,   v ,   w são coplanares quando estão no mesmo plano, ou seja quando o determinante entre com suas coordenadas for nulo.

Exercícios de Livros Relacionados

2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:d) Se u → = v → , então u → / / v → .
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:g) Se A B → = D C → , então A B C D (vértices nessa ordem) é paralelogramo.
Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:Os vetores 3 v → e - 4 v → são paralelos e de mesmo sentido.
Apresentar, graficamente, um representante do vetor u → - v → nos casos:
O paralelogramo A B C D (Figura 1.30 ) é determinado pelos vetores A B → e A D → , sendo M e N pontos médios dos lados D C e A B , respectivamente. Determinar: A C → - B C →