Enunciado

f ( t )   =   a o   +   a 1 t   + + . . .   +   a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Dada f t = a 0 + a 1 t + ⋯ + a m t m um polinômio e A ∈ M n   ( R ) uma matriz de ordem n . Pelo enunciado, f ( A ) é a matriz:

a 0 I n + a 1 A + ⋯ + a m A m .

Vamos, a seguir, calcular f A .

Passo 2

Vamos lá! Como f t = t + 1 , temos que a 0 = 1 e a 1 = 1 . Daí,

f A = f 2 1 0 0 = 1 × 1 0 0 1 + 1 × 2 1 0 0 = 1 + 2 0 + 1 0 + 0 1 + 0 = 3 1 0 1 .

Resposta

3 1 0 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam a ,b ,c ,d números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a 2 tal que: f - 1 = a ,f 1 =b ,f 3 = c ,f O =d se, e somente se, 3 a+6 b-c-8 d=0 .
Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+