Enunciado

Escrever o vetor 0 ∈ R 2 como combinação linear dos vetores:

  1. v 1 = ( 1 ,   3 ) e v 2 = 2,6
  2. v 1 = ( 1 ,   3 ) e v 2 = ( 2 ,   5 )

Passo 1

Vamos lá, bora tentar fazer essa combinação linear aparecer.

  1. Escrevemos assim:
  2. a v 1 + b v 2 = 0 ,   0

    a 1,3 + b 2,6 = 0,0

    a + 2 b = 0 3 a + 6 b = 0

    As duas equações são idênticas, e atendem:

    a = - 2 b

    Então pra qualquer combinação em que essa condição aí em cima for atendida, temos uma combinação que serve. Um exemplo disso é para b = - 1 e a = 2 .

    0 = 2 v 1 - v 2

    Passo 2

  3. Agora repetimos o procedimento:

a v 1 + b v 2 = 0 ,   0

a 1,3 + b 2 , 5 = 0,0

a + 2 b = 0 3 a + 5 b = 0

Da primeira, a = - 2 b , e substituindo na segunda:

3 - 2 b + 5 b = 0

b = 0

E portanto, a = 0 .

Resposta

  1. 0 = 2 v 1 - v 2
  2. 0 = 0 v 1 + 0 v 2
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