Enunciado

4. Quais dos conjuntos de vetores do Exercício 3 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de R 3 ?

Passo 1

Pra ser ortonormal, de maneira simples, os vetores têm que ser ortogonais e a norma de cada vetor tem que ser igual a 1.

Vamos testar as letras (b) e (d), que já vimos que são ortogonais no exercício anterior. (a) e (c) não é ortogonal, então já descartamos)

Passo 2

(d)

u = 2 3 2 + - 2 3 2 + 1 3 2

u = 1

v = 2 3 2 + 1 3 2 + - 2 3 2

u = 1

w = 1 3 2 + 2 3 2 + 2 3 2

w = 1

Então é ortonormal.

Passo 3

(d) u = 1 6 2 + 1 6 2 + - 2 6 2

u = 1

v = 1 2 2 + - 1 2 2 + 0 2

u = 1

Então é ortonormal.

Resposta

Nas letras b e d são ortonormais.

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1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .(a) 0,1 , 2,0 (b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 (c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2 (d) 0,0 , 0,
3. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 3 .(a) 1 2 , 0 , 1 2 , 1 3 . 1 3 , - 1 3 ,- 1 2 , 0 , 1 2 (b) 2 3 , - 2 3 , 1 3 , 2 3 ,
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