Enunciado

Nos exercícios 20-27, calcule o determinante, sabendo que

a b c d e f g h i = - 6

Passo 1

Nós sabemos o valor do determinante da matriz dada no enunciado, então vamos usar as operações com as linhas para voltar para esse determinante.

Quando fazemos uma combinação linear das linhas o valor do determinante não se altera. Então, se somarmos - 3 vezes a primera linha na terceira, teremos:

a b c 2 d 2 e 2 f g + 3 a h + 3 b i + 3 c = a b c 2 d 2 e 2 f g h i

Quando multiplicamos as linhas por escalares, estamos multiplicando o determinante inteiro por esse escalar, então podemos retirar um escalar que esta multiplicando alguma linha e deixa-lo multiplicando todo o determinante.

Tirando o 2 que esta multiplicando tudo na segunda linha:

a b c 2 d 2 e 2 f g h i = 2 ⋅ a b c d e f g h i

O valor desse determinante é - 6 , então:

2 ⋅ a b c d e f g h i = 2 ⋅ - 6

a b c 2 d 2 e 2 f g + 3 a h + 3 b i + 3 c = - 12

Resposta

a b c 2 d 2 e 2 f g + 3 a h + 3 b i + 3 c = - 12

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