Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini - Capítulo 8.9 - Ex. 11
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Considere em o produto interno
- Verifique se realmente é um produto interno.
- A partir da base ache uma base ortonormal.
Passo 1
- Vamos verificar os axiomas de produto interno.
- e a igualdade só ocorre quando ;
Como ele cumpre todos as propriedades, podemos dizer que realmente é um produto interno.
Passo 2
Agora vamos fazer as contas na letra B. A gente já esta familiarizado com o processo de Gram-Schmidt, então vamos aplicar:
Calculando a norma:
Logo:
Passo 3
Vamos calcular o segundo vetor:
Calculando a norma:
Passo 4
Vamos calcular o terceiro vetor:
Resposta
- Demonstração;
- Base: .
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