Enunciado

Com uma figura análoga à Figura 17.2 , obtenha uma nova dedução das equações x   =   x   '   c o s   θ   - y   ' s i n   θ ,   y   =   x   ' s i n   θ   +   y   ' c o s   θ para a mudança de coordenadas por uma rotação de ângulo θ .

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Para resolver esse exercício vamos utilizar a figura 17.2

Preparado?

Inicialmente vamos começar supondo que a 2 + b 2 = x 2 + y 2 ; observando a imagem 17.2 temos que:

a 2 + b 2 = x 2   s i n 2 θ + c o s 2 θ + y 2   s i n 2 θ + c o s 2 θ

Aplicando a propriedade distributiva

x 2 c o s 2 θ + y 2 s i n 2 θ + 2 x y s i n θ c o s θ + x 2 s i n 2 θ + y 2 c o s 2 θ - 2 x y s i n θ c o s θ

Eliminando os termos cruzados teremos:

x 2 c o s 2 θ + y 2 s i n 2 θ + x 2 s i n 2 θ + y 2 c o s 2 θ

Onde a =   x 2 c o s 2 θ + y 2 s i n 2 θ e b =   x 2 s i n 2 θ + y 2 c o s 2 θ

Simplificando

a = x c o s θ + y s i n θ   e   b =   x s i n θ + y c o s θ  

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a = x c o s θ + y s i n θ         e         b =   x s i n θ + y c o s θ  

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Em cada parte, use o produto interno em R 2 dado para calcular w , com w = - 1,3 .O produto interno euclidiano.O produto interno euclidiano ponderado u , v = 3 u 1 v 1 + 2 u 2 v 2 , com u = u 1 , u 2
Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o7 . Em cada parte, encontre p . p = - 2 + 3 x + 2 x 2 p = 4 - 3 x 2
Em cada parte, calcule u , v usando o produto interno do E x e m p l o6 . u = 3 4- 2 8 ,v = - 1 13 1 u = 1 - 32 5 ,v = 4 06 8
Em cada parte, use o produto interno: p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x Em P 3 para calcular p , q . p = 1 - x + x 2 + 5 x 3 , q = x - 3 x 2 p = x - 5 x 3 , q = 2 + 8 x 2
Suponha que M 2 2 tenha o produto interno do E x e m p l o6 . Em cada parte, encontre A . A = - 2 35 6 A = 0 00 0