Enunciado

Considere os vetores de coordenadas

w S = 6 - 1 4 ,             q S = 3 0 4 ,             B S = - 8 7 6 3

a) Encontre w se S for a base no Exercício 2(a).

b) Encontre q se S for a base no Exercício 3(a).

c) Encontre B se S for a base no Exercício 4.

Passo 1

Esse exercício é bem tranquilo, vem comigo que eu te explico!

Vamos começar pelo item (a). Podemos escrever

w = 6 ,   - 1 ,   4 S

Nesse caso, a base S é a mesma do exercício 2(a):

S = 1 ,   0 ,   0 ,   2 ,   2 ,   0 ,   3 ,   3 ,   3

Assim, temos que

w = 6   1 ,   0 ,   0 - 2 ,   2 ,   0 + 4   ( 3 ,   3 ,   3 )

Logo,

w = 6 ,   0 ,   0 - 2 ,   2 ,   0 + ( 12 ,   12 ,   12 )

Portanto,

w = 16 ,   10 ,   12

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Devemos usar a base

S = 1 ,   x ,   x 2

Assim, o vetor q = 3 ,   0 ,   4 S é dado por

q = 3 ⋅ 1 + 0 ⋅ x + 4 ⋅ x 2

Portanto,

q = 3 + 4 x 2

Passo 3

Por fim, vamos ao item (c), com a base:

S = - 1 1 0 0 ,   1 1 0 0 ,   0 0 1 0 ,   0 0 0 1

Portanto,

B = - 8 ,   7 ,   6 ,   3 S = - 8   - 1 1 0 0 + 7   1 1 0 0 + 6     0 0 1 0 + 3   0 0 0 1

Assim,

B = 15 - 1 6 3

Resposta

w = 16 ,   10 ,   12

q = 3 + 4 x 2

B = 15 - 1 6 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam S = e 1 ,e 2 a base canônica de R 2 e B a base que resulta quando os vetores de S são refletidos em torno da reta que faz um ângulo θ com o eixo x positivo.a) Encontre a matriz de transição P B
Determinar as coordenadas do polinômio t 3 em relação à seguinte base de P 3 R : 1,2 - t , t 2 + 1,1 + t + t 3
Considerar as bases B = e 1 , e 2 , e 3 e C = g 1 , g 2 , g 3 de R 3 assim relacionadas: g 1 = e 1 - e 2 - e 3 g 2 = 2 e 2 + 3 e 3 g 3 = 3 e 1 + e 3 Determinar as matrizes de mudança de B para C e de
A matriz de mudança de uma base 1 + t , 1 - t 2 para uma base C ambas do mesmo sub-espaço de P 2 R é: 1 2 1 - 1 Determinar a base C .
A matriz de mudança de uma base B do R 2 para a base 1,1 , 0,2 desse mesmo espaço é: 1 0 2 3 Determinar a base B .