Enunciado

Construir o paralelepípedo retângulo formado pelos pontos x ,   y ,   z , de modo que 1 ≤ x ≤ 3 ,   3 ≤ y ≤ 5   e   0 ≤ z ≤ 4 . Quais são as coordenadas dos oito vértices do paralelepípedo?

Passo 1

Então galera, para construirmos esse paralelepípedo retângulo devemos encontrar os pontos que constituem os vértices desse paralelepípedo a partir dos intervalos dados pelo enunciado, mas como fazemos isso? É simples, galera, basta fazermos uma combinação entre os extremos de x ,   y e z . Os intervalos dados são:

1 ≤ x ≤ 3 ,   3 ≤ y ≤ 5   e   0 ≤ z ≤ 4

Escrevendo de outra forma:

x = 1 ,   3

y = 3 ,   5

z = 0 ,   4

Fazendo a combinação entre esses intervalos obteremos os seguintes pontos, pessoal:

A 1 ,   3 ,   0

B 1 ,   3 ,   4

C 1 ,   5 ,   0

D ( 1 ,   5 ,   4 )

E 3 ,   3 ,   0

F 3 ,   3 ,   4

G 3 ,   5 ,   0

H 3 ,   5 ,   4

Show!

Passo 2

Note que da combinação que fizemos conseguimos extrair exatos 8 pontos, que condiz com a quantidade de vértices do paralelepípedo! Colocando esses pontos em um sistema de coordenadas tridimensional, teremos algo assim:

Vale ressaltar que como a figura é 3 D é importante ter uma noção de perspectiva para entender melhor a geometria da figura, ok? E esse é o nosso paralelepípedo retângulo, guys! 😉

Resposta

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Verificar se são colineares os pontos: A - 1 , - 5,0 , B 2,1 , 3eC ( - 2 , - 7 , - 1 )
Determinar o vetor v → sabendo que 3,7 , 1 + 2v → = 6 ,10,4 -v → .
Dado os pontos A 2 , - 3,1 ,B 4,5 , - 2 , determinar o ponto P tal que A P → =P B → .
Determinar aeb , de modo que os vetores u → = 4,1 , - 3 ev → = ( 6 , a , b ) sejam paralelos.
Encontrar os números a 1ea 2 tais que w → = a 1 v → 1 + a 2 v → 2 , sendo v → 1 = 1 , - 2,1 ,v → 2 = 2,0 , - 4 ew → = ( - 4 , - 4 ,14 ) .