Enunciado

A figura 1.65 apresenta um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2 ,   1   e   3 . Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A 2 ,   - 1 ,   2 .

Passo 1

Então galera, para determinarmos as coordenadas dos outros 7 vértices deste sólido devemos utilizar 100 % da nossa noção de perspectiva, uma vez que a figura é 3 D , ok? Show! Vamos discutir cada ponto B ,   C ,   D ,   E ,   F ,   G   e   H separadamente, a fim de facilitar nossa visualização dos pontos. O primeiro ponto já nos foi dado, que é:

A 2 ,   - 1 ,   2

Para o ponto B :

Eixo x – O ponto B está na mesma reta que o ponto A , então a coordenada x vale 2 também;

Eixo y – Da origem até o ponto A temos que y = - 1 . Ademais, de A até B temos que y = - 2 , então somando esses valores teremos que a coordenada y vale - 3 ;

Eixo z – A altura do ponto B é a mesma altura do ponto A , então a coordenada z vale 2 também. Conclusão:

B 2 ,   - 3 ,   2

Vamos fazer essa análise para os outros 6 pontos agora. Let’s go!

Passo 2

Para o ponto C :

Eixo x – Da origem até o ponto A temos que x = 2 . Ademais, de acordo com a figura, de A até C (apenas no eixo x ), temos que x = 1 . Somando esses valores teremos que a coordenada x vale 3 ;

Eixo y – Da origem até o ponto A temos que y = - 1 . Ademais, de A até C (apenas no eixo y ) temos que y = - 2 , então somando esses valores teremos que a coordenada y vale - 3 ;

Eixo z – A altura do ponto C é a mesma altura que o ponto A e B , logo, temos que a coordenada z vale 2 também. Conclusão:

C 3 ,   - 3 ,   2

Para o ponto D :

Eixo x – Da origem até o ponto A temos que x = 2 . Ademais, de acordo com a figura, de A até D (apenas no eixo x ), temos que x = 1 . Somando esses valores teremos que a coordenada x vale 3 ;

Eixo y – Como o ponto D está na mesma reta que o ponto A no eixo y , então temos que a coordenada y vale - 1 também;

Eixo z – A altura do ponto D é a mesma altura que o ponto A e B , logo, temos que a coordenada z vale 2 também. Conclusão:

D 3 ,   - 1 ,   2

Para o ponto E :

Eixo x – Da origem até o ponto A temos que x = 2 . Ademais, de acordo com a figura, de A até D (apenas no eixo x ), temos que x = 1 . Aqui estamos comparando o ponto E com o D porque eles estão na mesma linha em x . Somando esses valores teremos que a coordenada x vale 3 ;

Eixo y – Como o ponto E está na mesma reta que o ponto A no eixo y , então temos que a coordenada y vale - 1 também;

Eixo z – Da origem até o ponto A temos que z = 2 . Do ponto A até a altura que o ponto E se encontra temos 3 unidades. Sendo assim, a coordenada z vale 3 + 2 = 5 . Conclusão:

E 3 ,   - 1 ,   5

Passo 3

Para o ponto F :

Eixo x – O ponto F está na mesma reta que o ponto A , então a coordenada x vale 2 também;

Eixo y – Como o ponto F está na mesma reta que o ponto A no eixo y , então temos que a coordenada y vale - 1 também;

Eixo z – Da origem até o ponto A temos que z = 2 . Do ponto A até a altura que o ponto F se encontra temos 3 unidades. Sendo assim, a coordenada z vale 3 + 2 = 5 . Conclusão:

F 2 ,   - 1 ,   5

Para o ponto G :

Eixo x – O ponto G está na mesma reta que o ponto A , então a coordenada x vale 2 também;

Eixo y – Da origem até o ponto F temos que y = - 1 . Ademais, de F até G temos que y = - 2 , então somando esses valores teremos que a coordenada y vale - 3 ;

Eixo z – Da origem até o ponto A temos que z = 2 . Do ponto A até a altura que o ponto G se encontra temos 3 unidades. Sendo assim, a coordenada z vale 3 + 2 = 5 . Conclusão:

G 2 ,   - 3 ,   5

Para o ponto H :

Eixo x – Da origem até o ponto A temos que x = 2 . Ademais, de acordo com a figura, de A até D (apenas no eixo x ), temos que x = 1 . Aqui estamos comparando o ponto H com o D porque eles estão na mesma linha em x . Somando esses valores teremos que a coordenada x vale 3 ;

Eixo y – Da origem até o ponto E temos que y = - 1 . Ademais, de E até H temos que y = - 2 , então somando esses valores teremos que a coordenada y vale - 3 ;

Eixo z – Da origem até o ponto A temos que z = 2 . Do ponto A até a altura que o ponto H se encontra temos 3 unidades. Sendo assim, a coordenada z vale 3 + 2 = 5 . Conclusão:

H 3 ,   - 3 ,   5

E essas são nossas coordenadas, pessoal!

Resposta

Coordenadas dos vértices do sólido:

A 2 ,   - 1 ,   2 ; B 2 ,   - 3 ,   2 ; C 3 ,   - 3 ,   2 ; D 3 ,   - 1 ,   2 ;

E 3 ,   - 1 ,   5 ; F 2 ,   - 1 ,   5 ; G 2 ,   - 3 ,   5 e H 3 ,   - 3 ,   5

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