Enunciado

Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano

a) 4 x + 2 y - z + 5 = 0

Passo 1

Vamos isolar o parâmetro z , isso vai nos dar

z = 5 + 4 x + 2 y

Lembra que nesses casos, as letrinhas do lado direito estão “querendo” atuar como parâmetros? Hahaha então vamos substituir por parâmetros:

x = λ

y = μ

Dessa forma:

z = 5 + 4 λ + 2 μ

Então, as equações paramétricas podem ser escritas como:

x = 0 + λ + 0 μ y = 0 + 0 λ + μ z = 5 + 4 λ + 2 μ

De forma que o plano passa pelo ponto ( 0 ,   0 ,   5 ) e tem vetores diretores ( 1 ,   0 ,   4 ) e ( 0 ,   1 ,   2 ) :)

Resposta

a) x = 0 + λ + 0 μ y = 0 + 0 λ + μ z = 5 + 4 λ + 2 μ

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Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.d) r : x - 2 3 = y + 2 4 = zs : x 4 = y 2 = z - 3 2
A altura e a mediana relativas ao vértice B do triângulo A B C estão contidas, respectivamente, em r : X = - 6 ,0 ,3 + λ ( 3 ,2 ,0 ) e s : X = 0 ,0 ,3 + λ ( 3 ,- 2 ,0 ) . Sendo C = ( 4 ,- 1 ,3 ) , det
a) Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto ( 1 ,1 ,2 ) e é paralelo ao plano de equação x - y + 2 z + 1 = 0 b) O plano π contém P = ( 2 ,0 ,2 ) e é paralelo a π 1 : X = 2 ,5 ,0 + λ2 ,- 1
Decomponha o vetor u → = ( - 3 ,4 ,- 5 ) em duas parcelas, uma paralela e outra ortogonal ao plano de equação vetorial X = 1 ,- 2 ,0 + λ- 1 ,0 ,1 + μ( 0 ,0 ,- 1 ) .