Enunciado

Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

a) x = 1 + λ - μ y = 2 λ + μ z = 3 - μ

Passo 1

Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?

O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:

P = ( 1 ,   0 ,   3 )

Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são ( 1 ,   2 ,   0 ) e ( - 1 ,   1 ,   - 1 ) .

Então:

n → = 1 ,   2 ,   0 ∧ - 1 ,   1 ,   - 1 = ( - 2 ,   1 ,   3 )

Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:

- 2 x + y + 3 z + d = 0

Para descobrirmos d , vamos substituir o ponto P nessa equação:

- 2.1 + 0 + 3 . 3 + d = 0

d = - 7

Então a equação é:

- 2 x + y + 3 z - 7 = 0

Resposta

a) - 2 x + y + 3 z - 7 = 0

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Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:d) x = λ - 3 μ y = λ + 2 μ z = 3 λ - μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planob) 5 x - y - 1 = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:c) π :2 x - y - 4 z + 3 = 0
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoa) 4 x + 2 y - z + 5 = 0
Mostre que o ponto P = ( 4 ,1 ,- 1 ) não pertence à reta r : X = 2 ,4 ,1 + λ ( 1 ,- 1 ,2 ) e obtenha uma equação geral do plano determinado por r e P .