Enunciado

Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano

b) 5 x - y - 1 = 0

Passo 1

Vamos resolver por um método diferente agora ok?

Primeiro vamos selecionar um ponto arbitrário desse plano, se x = 1 teremos y = 4 , então o plano passa pelo ponto P = ( 1 ,   4 ,   0 ) .

Agora precisamos dos vetores diretores desse plano, sabemos que para um vetor ( r ,   s ,   t ) ser paralelo ao plano, devemos ter:

5 . r - s + 0 . t = 0

5 r - s = 0

Isolando s :

s = 5 r

Dessa forma, vamos escolher dois vetores arbitrários. Se s = 1 , r = 5 . Se s ' = 4 , r ' = 20 .

t pode assumir qualquer valor, pois sempre será multiplicado por 0 . Mas cuidado: temos que escolher um valor que faça os dois vetores diretores serem L.I.

Então podemos escolher t = 0 e t ' = 3 , dessa forma, nossos vetores diretores são:

( 1 ,   5 ,   0 )

( 4 ,   20 ,   3 )

Aí nossas equações paramétricas do plano são

x = 1 + λ + 4 μ y = 4 + 5 λ + 20 μ z = 0 + 0 λ + 3 μ

Resposta

b) x = 1 + λ + 4 μ y = 4 + 5 λ + 20 μ z = 0 + 0 λ + 3 μ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha os pontos deπ 1 : X = 1 ,0 ,0 + λ 2 ,1 ,1 + μ ( 0 ,0 ,1 ) que pertencem a π 2 : x + y + z - 1 = 0 .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:d) π é o plano O x z
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoc) z - 3 = 0
O plano π 1 contém A = ( 1 ,0 ,0 ) , B = ( 0 ,1 ,0 ) e C = ( 0 ,0 ,1 ) , o plano π 2 contém Q = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e é paralelo a u → = ( 0 ,1 ,- 1 ) e v → = ( 1 ,0 ,1 ) , e o plano π 3 tem equação X = 1
Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação X = 2 ,1 ,5 + t 2 ,- 1 ,3 ( t ∈ R ) . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante - 2 , a posição P = ( -