Enunciado

Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .

b) pi 1 : X = (4 , 2 , 4) + lambda (1 , 1 , 2) + mu (3 , 3 , 1) pi 2 : X = (3 , 0 , 0) + lambda (1 , 1 , 0) + mu ( 0 , 1 , 4 )

Passo 1

Vamos ver se a tripla de vetores { (1 , 1 , 2) , (3 , 3 , 1) , ( 1 , 1 , 0 ) } é LI ou LD, para assim vermos se são coplanares ou não certo?

alpha (1 , 1 , 2) + beta (3 , 3 , 1) + gamma (1 , 1 , 0) = ( 0 , 0 , 0 )

(alpha + 3 beta + gamma , alpha + 3 beta + gamma , 2 alpha + beta) = ( 0 , 0 , 0 )

Igualando as coordenadas:

{[[alpha + 3 beta + gamma = 0],[alpha + 3 beta + gamma = 0],[2 alpha + beta = 0]])

Repara que temos duas equações iguais nesse sistema, então, com certeza, os vetores são LD hihi

Agora vamos testar para a tripla { (1 , 1 , 2) , (3 , 3 , 1) , ( 0 , 1 , 4 ) }

alpha (1 , 1 , 2) + beta (3 , 3 , 1) + gamma (0 , 1 , 4) = ( 0 , 0 , 0 )

(alpha + 3 beta , alpha + 3 beta + gamma , 2 alpha + beta + 4 gamma) = ( 0 , 0 , 0 )

Igualando as coordenadas:

{[[alpha + 3 beta = 0],[alpha + 3 beta + gamma = 0],[2 alpha + beta + 4 gamma = 0]])

A única solução desse sistema é alpha = beta = gamma = 0 , então, os vetores são LI.

Logo, pela conclusão que chegamos no exercício anterior, como ( vec u , vec v , vec t ) é LI, ou seja, como uma das nossas triplas é LI, os planos são transversais.

Resposta

b) Transversais

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Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.d) r : x - 2 3 = y + 2 4 = zs : x 4 = y 2 = z - 3 2
A altura e a mediana relativas ao vértice B do triângulo A B C estão contidas, respectivamente, em r : X = - 6 ,0 ,3 + λ ( 3 ,2 ,0 ) e s : X = 0 ,0 ,3 + λ ( 3 ,- 2 ,0 ) . Sendo C = ( 4 ,- 1 ,3 ) , det
a) Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto ( 1 ,1 ,2 ) e é paralelo ao plano de equação x - y + 2 z + 1 = 0 b) O plano π contém P = ( 2 ,0 ,2 ) e é paralelo a π 1 : X = 2 ,5 ,0 + λ2 ,- 1
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