Enunciado

Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:

A distância de P ao plano π .

Passo 1

A distância do ponto P ao plano π é o módulo do vetor Q P → , ou seja, o seu comprimento, como dá pra ver na figura abaixo:

Primeiro vamos então encontra o vetor Q P → :

Q P → = P - Q = 5,2 , 3 - 1,0 , 1 = 5 - 1,2 - 0,3 - 1 = 4,2 , 2

Passo 2

Pronto, agora vamos calcular o módulo do vetor, para calcular o módulo de um vetor u → = x , y , z vamos usar a fórmula tirada pelo Teorema de Pitágoras:

u → = x 2 + y 2 + z 2

Pronto, vamos então aplicar essa fórmula para calcular o módulo:

Q P → = 4 2 + 2 2 + 2 2 = 16 + 4 + 4 = 24 = 2 6

Temos então que a distância de P ao plano π é de 2 6 .

Resposta

2 6

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