Enunciado

Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i →

e) v → - u →

Passo 1

Vamos primeiro ver quem são os nossos vetores:

i → = ( 1,0 )

v → - u → = 2 i → + j → - i → - j → = i → + 2 j → = ( 1,2 )

Como a questão pede para determinar o módulo e o ângulo que o nosso vetor forma com o vetor i → , temos que lembrar como calculamos esse módulo e o ângulo:

O módulo do vetor se calcula desse jeito aqui

u → + v → = x 2 + y 2

E o ângulo entre vetores é calculado a partir dessa fórmula:

c o s θ = u → ⋅ i → u → | i → |    

E só um último bizu antes de começarmos a botar a mão na massa é lembrar como fazemos esse produto escalar!

u → ⋅ i → = x u * x i + y u * y i

Passo 2

Vamos começar calculando os módulos de u → e i →

u → + v → = 1 2 + ( 2 ) 2

| u → + v → | = 5

Então aqui já temos a primeira parte da nossa resposta!

i → = 1 2 + 0 2

i → = 1

Passo 3

Agora vamos achar o produto escalar u → ⋅ i →

u → ⋅ i → = ( 1 ) * 1 + 2 * 0

u → ⋅ i → ´ = 1

Passo 4

Por último, é só juntar tudo que a gente achou na fórmula do c o s θ

c o s θ = 1 5

Como esse não é nenhum cosseno conhecido, vamos fazer arcoseno dos dois lados, ficando com:

a r c o s ( c o s θ ) = a r c o s 1 5

θ ≅ 63 °

Resposta

v → - u → = 5

θ ≅ 63 °

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Os pontos A , B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10 c m . Calular o produto escalar dos vetores A B → e A C → .
Determinar o vetor projeção do vetor u → = 1 ,2 ,- 3 na direção de v → = ( 2 ,1 ,- 2 ) .
Os ângulos diretores de um vetor podem ser 45 ° , 60 ° e 90 ° ? Justificar.
Determine o vetor v → , colinear ao vetor u → = - 4 ,2 ,6 , tal que v → ∙ w → = - 12 sendo w → = - 1 ,4 ,2 .
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