Enunciado

Determine o vetor v → , colinear ao vetor u → = - 4 ,   2 ,   6 , tal que v → ∙ w → = - 12 sendo

w → = - 1 ,   4 ,   2 .

Passo 1

Primeiramente, vamos parametrizar o vetor   v → com um parâmetro λ . Para isso, como deve ser colinear ao vetor u → , vamos pegar cada coordenada de u → e multiplicar por esse parâmetro.

v → = λ u →

v → = λ - 4 ,   2 ,   6

v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ  

Logo, v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ  

Passo 2

Tendo , v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ     , vamos achar uma expressão fazendo v → ∙ w → = - 12

v → ∙ w → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ   ∙ - 1 ,   4 ,   2

v → ∙ w → = 4 λ + 8 λ + 12 λ

v → ∙ w → = 2 4 λ

Como v → ∙ w → = - 12

24 λ = - 12             ∴               λ = - 1 2

Passo 3

Vamos agora usar o parâmetro λ encontrado e achar as coordenadas de v → .

v → = - 4 λ ,   2 λ ,   6 λ

v → = - 4 - 1 2 ,   2 - 1 2 ,   6 - 1 2

v → = 2 ,   - 1 ,   - 3

Resposta

v → = 2 ,   - 1 ,   - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que o vetor de p e r p a b = b - p r o j a b é ortogonal a a . (Esse vetor é chamado projeção ortogonal de b ).
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = cos ⁡ ti + 3 tj + 2s e n2 tk ,t = 0
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.25. x = e - t cos ⁡ t , y = e - t sen ⁡ t , z = e - t ; 1,0 , 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = t - 2 ,t 2 + 1 , t = - 1
Se r t = ( t ,t 2 , t 3 ) , encontre r ' t ,T 1 ,r ' ' ( t ) e r ' ( t ) × r ' ' ( t ) .