Enunciado

Dados A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6), determine os pontos em que a reta AB corta os planos Πxy, Πxz e Πyz.

Passo 1

Primeiro passo sempre, encontrar as paramétricas.

Para a reta AB, as paramétricas são:

x = 1 + 3 t ,   y = 2 + 3 t ,   z = 3 + 3 t ,         t   ∈   R

Para a intersecção do plano xy, z é 0, dessa forma,

z = 3 + 3 t → t = - 1

Então o ponto para o plano xy é, substituindo nas paramétricas, ( - 2 , - 1,0 ) .

Para a intersecção com o plano xz, y é 0, dessa forma,

y = 2 + 3 t → t = - 2 3

Então o ponto para o plano xz é, substituindo nas paramétricas, ( - 1,0 , 1 ) .

Para a intersecção do plano yz, x é 0, dessa forma,

x = 1 + 3 t → t = - 1 / 3

Então o ponto para o plano yz é, substituindo nas paramétricas, ( 0 , 1 , 2 ) .

Resposta

(-2,-1,0), (-1,0,1) e (0,1,2)

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam π 1 : 2 x = y ,π 2 : x = 0 ,π 3 : z = 0 e π 4 o plano determinado por r : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 1 ,2 ,- 1 ) e s : x + 1 = z + y = 1 . Verifique se esses planos determinam um tetraedro e calcule, se
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(c) r : X = 1 ,0 ,0 + λ ( - 1 ,1 ,1 ) e s é paralela a O x y .
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em s e descreva-o geometricamente.(c) r : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 ,0 ,1 s : X = 0 ,0 ,1 + μ ( 2 ,1 ,1
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em s e descreva-o geometricamente.(a) r : X = 1 ,2 ,2 + λ 0 ,1 ,1 s : X = 0 ,0 ,0 + μ ( 1 ,0 ,1 )
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.(c) Conclua que a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + λ a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2