Enunciado

Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .

(c) r :     X = 1 ,   0 ,   0 + λ ( - 1 ,   1 ,   1 ) e s é paralela a O x y .

Passo 1

Para verificarmos se existe uma reta paralela à dada e contida no plano do enunciado, precisaremos analisar a relação entre a reta e o plano dados. Caso exista, poderemos determiná-la.

Passo 2

Seja a reta r conforme apresentada no enunciado:

r :     X = 1 ,   0 ,   0 + λ ( - 1 ,   1 ,   1 )

Tomemos seu vetor diretor, dado por:

r → = ( - 1 ,   1 ,   1 )

Passo 3

Como a equação do plano, de acordo com o enunciado é:

π : x - 2 y + 3 z - 1

Podemos ver que a reta r está contida em π . De fato, se substituirmos o vetor diretor na equação do plano, temos:

1 - 1 - 2 1 + 3 1 = 0

Logo, podemos concluir que a reta está contida ou é paralela ao plano.

Acabou? Ainda não. Vamos analisar o ponto agora, que chamaremos de A .

Passo 4

Dado que o ponto A = ( 1 ,   0 ,   0 ) pertence à reta, temos:

x - 2 y + 3 z = 1

1 - 2 0 + 3 0 = 1

Portanto, a reta r está contida no plano π .

Resposta

Como, pelos dados do enunciado, a reta s é paralela a O x y e r ∥ s , então podemos dizer que s existe, pois, a reta r está contida no plano π .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 2 y + 2 z = 1 , 2 x - y + 2 z = 1
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. 3 x - 2 y + z = 1 , 2 x + y - 3 z = 3
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. x + y + z = 1 , x + 2 y + 2 z = 1
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. z = 2 x - y - 5