Enunciado

Seja m e n matrizes tais que o número de colunas de m é igual ao número de linhas de n. prove que ( m . n ) T = n T . m T

Passo 1

Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!

Primeiramente vamos montar nos matrizes m e n e suas transpostas m T e n T

m = a b c d

n = a ' b ' c ' d '

E a transposta ficará,

m T = a c b d

n T = a ' c ' b ' d '

Com isso em mente, vamos então ao próximo passo...

Passo 2

Este passo será resolver o primeiro e o segundo lado da equação ( m . n ) T = n T . m T ) para uma futura comparação,

( m . n ) T = a b c d . a ' b ' c ' d ' T

( m . n ) T = a a ' + b c ' a b ' + b d ' c a ' + d c ' c b ' + d d ' T

( m . n ) T = a a ' + b c ' c a ' + d c ' a b ' + b d c b ' + d d '

vamos agora realizar o cálculo de matrizes para o segundo lado da equação,

n T . m T = a ' c ' b ' d ' .   a c b d

n T . m T = a a ' + b c ' c a ' + d c ' a b ' + b d c b ' + d d '

Resposta

Então, podemos concluir e provar a afirmação da equação ( m . n ) T = n T . m T , está correta.

m . n T = n T . m T

a a ' + b c ' c a ' + d c ' a b ' + b d c b ' + d d ' = a a ' + b c ' c a ' + d c ' a b ' + b d c b ' + d d '

Espero que ajudem nos estudos, até próxima

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Determine os valores de λ∈R tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . (c) A =1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 3 3 0 0 0 2