Enunciado

Dados os pontos A = 1,1 , 3   e   B = ( 1,3 , 1 ) , ache uma equação do plano ortogonal ao segmento A B e passando pelo seu ponto médio.

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

Para acharmos a equação de um plano precisamos de um vetor perpendicular ao plano e um ponto que pertence ao plano. Ou seja:

v → ⊥ π

e

P   ∈ π

Passo 2

O nosso plano π é ortogonal ao segmento A B . Logo:

A B → = v → = ( 0,2 , - 2 )

O nosso ponto pertencente ao plano é o ponto médio do segmento A B . Portanto:

P = A + B 2 = ( 1,2 , 2 )

Passo 3

Assim, a equação do plano π será:

π : 0 1 + 2 2 - 2 2 + d = 0

d = 0

π : 2 y - 2 z = 0 ( ÷ 2 )

π : y - z = 0

Resposta

π : y - z = 0

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Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(a) r : x + y + z - 5 = 0 r : x = z = 0 s : x = y = 0 t : x - 2 y = z = 0
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(a) r : X = 0 ,1 ,1 + λ ( 1 , - 1 , - 1 ) e s contém P = ( 2 ,1 ,0 ) .
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r ,s ,t e pelo plano π , nos casos:(c) r : x - y + z = 0r : x = y = z s : x = y = 1 t : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,2 ,1 )
Obtenha uma equação vetorial da reta h paralela ao plano π : x + y + z = 0 , concorrente com as retas r : X = 0 ,0 ,2 + α 1 ,1 ,1 ,s : X = 2 ,0 ,- 5 e t : X = - 3 , - 3 ,3 + γ ( 1 ,0 ,2 ) .
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em s e descreva-o geometricamente.(b) r : X = 1 ,2 ,3 + λ 1 ,2 ,3 s : x + y - z + 1 = 0 2 x - y =