Enunciado

Dados os pontos A 1,0 , - 1 ,   B 4,2 , 1 e   C ( 1,2 , 0 ) , determinar o valor de m para que v → = 7 , sendo v → = m   A C → + B C → .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Vamos começar calculando os vetores A C → e B C → :

A C → = ( 0,2 , 1 )

B C → = ( - 3 ,   0 , - 1 )

Agora a gente vai montar a expressão...

v → = m   A C → + B C →

Vamos jogar os valores dos vetores que a gente tem...

Passo 2

Vai ficar:

v → = m 0,2 , 1 + ( - 3,0 , - 1 )

v → = 0,2 m , m + ( - 3,0 , - 1 )

v → = - 3 ,   2 m ,   m - 1

Beleza, agora temos o vetor v → em função de m .

A gente quer calcular m tal que v → = 7 , então vamos montar a expressão do módulo...

Passo 3

O módulo de v → vai ser:

v → = - 3 2 + 2 m 2 + m - 1 2 = 7

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

- 3 2 + 2 m 2 + m - 1 2 = 49

9 + 4 m 2 + m 2 - 2 m + 1 = 49

5 m 2 - 2 m - 39 = 0

Agora a gente tem que resolver essa equaçãozinha do segundo grau aí...

Passo 4

Fazendo Bháskara, a gente vai ter:

Δ = - 2 2 - 4 ( 5 ) ( - 39 )

Δ = 784

m 1 = 2 - 28 10 =   - 26 10 = - 13 5

m 2 = 2 + 28 10 = 3

Então os valores possíveis pra m são:

- 13 5   e   3

E acabamos😉

Resposta

- 13 5   e   3

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