Enunciado

Dados os pontos A   =   ( 1 ,   1 ,   2 ) ,   B   =   ( 1 ,   2 ,   3 )   e   C   =   ( - 1 ,   2 ,   1 ) , obtenha as coordenadas de um ponto P tal que o segmento O P seja perpendicular ao plano A B C . Use as coordenadas de P para achar uma equação do tipo a x + b y + c z   =   d para esse plano.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos encontrar a equação das retas AB, vou encontrá-la utilizando a condição de alinhamento entre pontos.

Lembra?

Relaxa basta resolver o determinante:

Vamos aplicá-la então!

Para encontrar a equação do plano basta aplicar a condição:

P Q →   .   v → = 0  

Logo a equação do plano será:

- 1 x + 1 +   2 y - 1 - 1 ( z - 2 ) =   0

x -   1 +   2 y - 2 - z + 2 =   0

x +   2 y - z =   1

Até aí tranquilo?

Passo 2

Então encontramos o plano determinado pelos pontos A,B,C.

Vamos relembrar um detalhe no estudo do plano, dado um plano:

a x + b y   +   c z + d   =   0

Um temos um ponto que é perpendicular a esse plano dado por:

( a , b , c )

Em nosso exercício temos que:

x +   2 y - z =   1

Logo o ponto perpendicular será:

( 1,2 , - 1 )

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

( 1,2 , - 1 )

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar uma equação geral do plano que passa por A ( 2 , 0 , - 2 ) e é paralelo aos vetores u → = i ^ - j ^ + k ^ e v → = 2 i ^ + 3 j ^ .
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A ( 5 , - 1,4 ) e B ( - 1 , - 7,1 ) e é perpendicular a ele.
Dada a equação geral do plano π :3 x - 2 y - z - 6 = 0 , determinar um sistema de equações paramétricas de π .
Determinar a equação geral do plano perpendicular à reta r :x = 2 + 2 t y = 1 - 3 t z = 4 t E que contenha o ponto A ( - 1 , 2,3 ) .
Nos problemas 7 - 11 , escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:11) A 2,1 , 3 , B - 3 , - 1,3 ,C ( 4,2 , 3 ) .