Enunciado

Dados a reta r e o plano π , determine o valor de m para que se tenha r / / π e r ⊥ π , nos casos:

r : x . y . z = 1,2 , 0 + t 2 , m , - 1         e π : 3 x + 2 y + m z = 0

Passo 1

Para revificar se as equações são perpendiculares entre si, o produto escalar entre entre os vetores deve ser nula.

v → . u → = 0

OBS:

v → = v e t o r   d a   r e t a   r   → ( 2 , m , - 1 )

u → = v e t o r   d a   r e t a   π → ( 3,2 ,   m )

( 2 , m , - 1 ) . ( 3,2 ,   m ) = 0

6 + 2 m - m = 0

m = - 6

Sendo assim, para as retas serem perpendiculares m deve ser igual a - 6 .

Passo 2

Inicialmente temos que descobrir o múltiplo dos valores para x

2 = k 3   →     k = 2 3

Sendo k = 2 3 , podemos substituir e encontrar o valor de m , e verifica se as retas são paralelas.

2 , m , - 1 = k 3,2 ,   m

2 , m , - 1 = 2 3 ( 3,2 ,   m )

2 , m , - 1 = ( 6 3 , 4 3 , 2 m 3 )

Igualando as coordenadas de y e z , temos que m é.

m = 4 3     e     m = - 3 2

Como encontramos dois valores diferentes para m, as retas não são paralelas.

Resposta

Para as retas serem perpendiculares m deve ser igual a - 6 e como foi encontrados dois valores distintos para m , as retas não são paralelas.

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Onde a reta que passa pelos pontos ( 1,0 , 1 ) e ( 4 , - 2,2 ) intercepta o plano x + y + z = 6 ?
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + y + z = 1 , x - y + z = 1
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x - 4 y + 2 z = 0 , 2 x - 8 y + 4 z = - 1
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 4 y - 3 z = 1 , - 3 x + 6 y + 7 z = 0
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1