Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 6
Dados os vetores e , determine um vetor , sabendo que é ortogonal a e , e o ângulo formado por e o vetor é agudo.
Passo 1
E aí, pessoal! Para essa questão, precisamos assumir que o vetor e determinaremos os componente e construindo um sistema com as informações dadas na questão. Então, vamos lá!
i) norma:
ii) ortogonal a :
iii) ortogonal a :
iv) ângulo agudo:
Passo 2
Precisamos achar os valores de , e e, para isso, começaremos com o item iii):
Agora, substituiremos o resultado acima em ii):
Por fim, com os dois valores encontrados nesse passo, utilizaremos o item i). Assim,
.
Pronto, agora podemos determinar e a partir do valor de . No entanto, pela última propriedade, temos que e para isso acontecer, . Logo, temos e .
Resposta
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