Enunciado

Descreva a curva interseção do paraboloide Ω com o plano π e determine, quando for o caso, centro, focos, vértices, excentricidade, assíntotas, raio etc.

  1. Ω : z + x 2 + 3 y 2 = 0 π : z + 9 = 0
  2. Ω : 4 y - 4 x 2 - z 2 = 0 π : z - 1 = 0
  3. Ω : x + y 2 + 2 z 2 = 0 π : x - 1 = 0

Passo 1

Para podermos descrever qual é a curva interseção da superfície Ω com o plano π , precisamos isolar uma variável na equação do plano e substituir na equação do paraboloide.

Portanto, para o plano π : x - 1 = 0 , basta substituir x = 1 na equação do paraboloide. Sendo assim, iremos obter:

x + y 2 + 2 z 2 = 0

1 + y 2 + 2 z 2 = 0

y 2 + 2 z 2 = - 1

Como dois números positivos somados não podem dar um número negativo, não temos nenhuma curva dada pela interseção de Ω com π . Logo, a solução é o conjunto vazio!

Resposta

A solução é o conjunto vazio!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identificar as quádricas representadas pelas equações 4 y 2 + z 2 - 4 x = 0
Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 + y 2 + 4 z = 0
Identificar as quádricas representadas pelas equações - x 2 + 4 y 2 + z 2 = 0
Identificar as quádricas representadas pelas equações 16 x 2 - 9 y 2 - z 2 = 144
Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 - 4 y 2 + 2 z 2 = 8