Enunciado

70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:

a) a = 2 , - 1 , k ,   b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k

b) a = 2,1 , 0 ,   b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k

c) a = 2 , k , 1 ,   b = 1,2 , k e c = 3,0 , - 3

Passo 1

(a) Para os vetores serem coplanares, então o produto misto deles deve ser igual a zero.

Então:

2 - 1 k 1 0 2 k 3 k = 0

2 0 k + - 1 2 k + k 1 3 - k 0 k - 3 2 2 - k 1 - 1 = 0

Então ficamos com:

k = 6

Molezinha, né?

Resposta

k = 6

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Utilize o produto misto para verificar se os vetores são coplanares: u = i + 5 j - 2 k v = 3 i - j w = 5 i + 9 j - 4 k
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q ,P ReP S P ( 3,0 , 1 ) Q ( - 1,2 , 5 ) R ( 5,1 , - 1 ) S ( 0,4 , 2 )
Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P ,Q ,R e calcule a área do trângulo P Q R . P 1,0 , 0 Q 0,2 , 0 R 0,0 , 3
Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P ,Q ,R e calcule a área do trângulo P Q R . P 2,1 , 5 Q - 1,3 , 4 R 3,0 , 6
Use o produto misto para determinar se os pontos pertencem ao mesmo plano: A ( 1,3 , 2 ) B ( 3 , - 1,6 ) C ( 5,2 , 0 ) D ( 3,6 , - 4 )