Enunciado

Determine, sem fazer contas, se a matriz é positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.

a )   1 0 0 2         b ) - 1 0 0 - 2         c ) - 1 0 0 2         d ) 1 0 0 0         e ) 0 0 0 - 2

Passo 1

Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver na ordem!

a )   1 0 0 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 1 e λ 2 = 2 . Ambos são positivos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores positivos, a matriz é positiva definida ou, se preferir chamar assim, positiva.

Passo 2

Agora vamos continuar, galera!

b ) - 1 0 0 - 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = - 1 e λ 2 = - 2 . Ambos são negativos, portanto, como a matriz apresenta todos os autovalores negativos, a matriz é negativa definida ou, se preferir chamar assim, negativa.

Passo 3

Vamo que vamo rapaziada!

c ) - 1 0 0 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = - 1 e λ 2 = 2 . O primeiro é negativo e o segundo é positivo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor negativo, a matriz é indefinida.

Passo 4

Falta poucoooo!

d ) 1 0 0 0

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 1 e λ 2 = 0 . O primeiro é positivo e o segundo é nulo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor nulo, a matriz é positiva semidefinida ou, se preferir chamar assim, não negativa.

Passo 5

Ufa, chegamos à última letra!

e ) 0 0 0 - 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 0 e λ 2 = - 2 . O primeiro é nulo e o segundo é negativo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor negativo quanto um autovalor nulo, a matriz é negativa semidefinida ou, se preferir chamar assim, não positiva.

Resposta

Portanto, lá vai o gabarito para todas essas letras!

a ) Matriz positiva.

b ) Matriz negativa.

c ) Matriz indefinida.

d ) Matriz não negativa.

e ) Matriz não positiva.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique o tipo de cônica representada pela equação a2 x 2 + 5 y 2 = 20 bx 2 - y 2 - 8 = 0 c7 y 2 - 2 x = 0 dx 2 + y 2 - 25 = 0
Na Estatística, as quantidades x - = 1 n x 1 + x 2 + … + x n e s x 2 = 1 n - 1 x 1 - x - 2 + x 2 - x - 2 + … + x n - x - 2 são denominadas, respectivamente, a média amostral e a variância amostral de
Encontre os valores máximo e mínimo da forma quadrática dada sujeita à restrição x² + y² = 1 e determine os valores de x, y e z nos quais ocorrem esses extremos. 3 x ²+7 y ² ² ²
Encontre os valores máximo e mínimo da forma quadrática dada sujeita à restrição x² + y² = 1 e determine os valores de x, y e z nos quais ocorrem esses extremos. 5 x ² - y ² ² ²
Encontre os valores máximo e mínimo da forma quadrática dada sujeita à restrição x² + y² + z² = 1 e determine os valores de x, y e z nos quais ocorrem esses extremos. 9 x ²+4 y ²+3 z ² ² ² ²