Enunciado

Determine a , b e c , sabendo que 1 ,   1 ,   2 E = 2 ,   1 ,   0 F e que a matriz de mudança da base F para a base E é

- 1 0 a 2 1 b 1 0 c

Passo 1

O problema forneceu a matriz de mudança da base F para E :

M F E = - 1 0 a 2 1 b 1 0 c

Sabemos que

y 1 y 2 y 3 F = M F E   x 1 x 2 x 3 E

Assim, como 1 ,   1 ,   2 E = 2 ,   1 ,   0 F , temos que

2 1 0 = - 1 0 a 2 1 b 1 0 c   1 1 2

Logo,

2 1 0 = - 1 + 2 a 3 + 2 b 1 + 2 c

Passo 2

Da primeira equação, tiramos

2 = - 1 + 2 a ⇒ 2 a = 3 ⇒ a = 3 2

Da segunda,

1 = 3 + 2 b ⇒ 2 b = - 2 ⇒ b = - 1

Já da terceira,

0 = 1 + 2 c ⇒ c = - 1 2

Portanto,

a = 3 2 ,             b = - 1             e               c = - 1 2

Resposta

a = 3 2 ,             b = - 1             e               c = - 1 2

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