Enunciado

Determine os valores de λ   ∈   R tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . (b) A =   2 3 0 0 1 0 0 0 2

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Seja p λ = det ⁡ A - λ I n o polinômio característico da matriz A .

Temos que:

p λ = d e t ⁡ ( 2 - λ 3 0 0 1 - λ 0 0 0 2 - λ )

p λ = 2 - λ 2 ( 1 - λ ) = 0

Passo 2

Portanto, as soluções do polinômio são:

S = ( 2 , 2 , 1 )

Resposta

λ 1 = 2

λ 2 = 2

λ 3 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de Cramer para resolver em y sem resolver nas incógnitas x ,z e w . 4 x + y + x + w = 6 3 x + 7 y - z + w = 1 7 x + 3 y - 5 z + 8 w = - 3 x + y + z + 2 w = 3
Use determinantes para decidir se a matriz A = 1 0 - 1 9 - 1 4 8 9 - 1 é invertível
Mostre que a matriz A = cos ⁡ θ s e n θ 0 - s e n θ cos ⁡ θ 0 0 0 1 é invertível com qualquer valor de θ ; em seguida, encontre A - 1 usando o Teorema 2.3.6.
Resolva 4 x + 5 y = 2 11 x + y + 2 z = 3 x + 5 y + 2 z = 1 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Resolva - x 1 - 4 x 2 + 2 x 3 + x 4 = - 32 2 x 1 - x 2 + 7 x 3 + 9 x 4 = 14 - x 1 + x 2 + 3 x 3 + x 4 = 11 x 1 - 2 x 2 + x 3 - 4 x 4 = - 4 usando a regra de Cramer, quando aplicável.