Enunciado

Use determinantes para decidir se a matriz A = 1 0 - 1 9 - 1 4 8 9 - 1 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 1 0 - 1 9 - 1 4 8 9 - 1

det ⁡ A = 1 - 1 4 9 - 1 - 0 9 4 8 - 1 - 1 9 - 1 8 9

det ⁡ A = 1 1 - 36 - 0 - 9 - 32 - 1 81 - - 8

det ⁡ A = - 35 - 89

det ⁡ A = - 124

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = - 124 ≠ 0 , a matriz é invertível

Resposta

det ⁡ A ≠ 0 , logo A é invertível.

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Provar que det ⁡ 1 a 2 a 3 1 b 2 b 3 1 c 2 c 3 = det ⁡ b c a a 2 c a b b 2 a b c c 2
Seja A = a a ⋮ a ( bb … b ) Quanto é d e t ⁡ ( A ) ?
Seja A = A 1 , A 2 , A 3 uma matriz de ordem 3 . Seja B = A 1 - A 2 - A 3 ,A 2 - A 1 - A 3 , A 3 - A 1 - A 2 . Provar que det ⁡ B = - 4 det ⁡ A .
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