Enunciado

Encontre bases dos autoespaços das matrizes no Exercício 3.

Passo 1

Para encontramos os autoespaços das matrizes do exercício 3, teremos que aplicar a seguinte propriedade abaixo, e teremos que fazer isso para cada um dos autovalores encontrados.

A - λ I x = 0

Agora temos que arrumar esta igualdade de forma a corresponder com a matriz que já conhecemos, nesse primeiro caso teremos,

0 -   λ 0 0 0 -   λ x 1 x 2 = 0 0

Para λ = 0 ,

0 0 0 0   x 1 x 2 = 0 0

Reescrevendo na forma de equação temos então,

x 1 = 0

x 2 = 0

Passo 2

Agora que sabemos como os elementos do vetor x se relacionam, podemos escrevê-lo da seguinte forma,

x 1 x 2

Resposta

Analisando a resposta anterior, percebemos que não importa quais os valores no vetor x assuma, teremos sempre a resposta igual a zero, pois a matriz A é nula. Por fim, agora sabemos que uma base do autoespaço do autovalor λ = 0 pode assumir qualquer valor,

1 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada uma das formas quadráticas abaixo, execute as seguintes tarefas: a) Escreva sua matriz e sua equação característica; b) Obtenha seus autovalores; c) Descreva suas linhas de nível; d) Ache au
Para cada uma das formas quadráticas abaixo, execute as seguintes tarefas: a) Escreva sua matriz e sua equação característica; b) Obtenha seus autovalores; c) Descreva suas linhas de nível; d) Ache au
Para cada uma das formas quadráticas abaixo, execute as seguintes tarefas: a) Escreva sua matriz e sua equação característica; b) Obtenha seus autovalores; c) Descreva suas linhas de nível; d) Ache au
Determine os autovalores das matrizes abaixo: 0 3 0 3 3 3 0 3 0 6 - 1 - 3 - 1 0 - 3 - 3 - 3 - 2
Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo A - λ I 3 X = 0 - tem solução não trivial e para estes valores de λ , encontre um subconjunto de vetores ortonormais no conjunto solução, para a m