Enunciado

Encontre a equação da parábola que melhor se ajusta aos pontos dados no sentido de quadrados mínimos, ou seja, tal que ∑ i = 1 4 y i - a x i 2 - b x i - c 2 seja mínimo:

a) P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1,2 ,   P 3 = 1,0   e   P 4 = 2,7 .

b) P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1,3 ,   P 3 = 1,3   e     P 4 = ( 2,11 )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar a equação da parábola que melhor se ajusta aos pontos dados no sentido de quadrados mínimos, ou seja, tal que ∑ i = 1 4 y i - a x i 2 - b x i - c 2 seja mínimo:

a) P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1,2 ,   P 3 = 1,0   e   P 4 = 2,7 .

b) P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1,3 ,   P 3 = 1,3   e     P 4 = ( 2,11 )

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para,

P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1,2 ,   P 3 = 1,0   e   P 4 = 2,7 , temos

P = [ - 2,1 ; - 1,2 ; - 1,0 ; 2,7 ]

Ficando,

A = 4 - 2 1 1 - 1 1 1 1 1 4 2 1

B = 1 2 0 7 escalonando [ A ' . A , A ' . B ]

34 0 10 34 0 10 0 10 10 0 4 10 →   1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0

Ficando,

y = x 2 + x

Passo 3

Na letra (b) para,

P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1,3 ,   P 3 = 1,3   e     P 4 = 2,11 temos,

P = [ - 2,1 ; - 1,3 ; 1,3 ; 2,11 ]

A = 4 - 2 1 1 - 1 1 1 1 1 4 2 1 → B = 1 3 3 11 escalonando,

34 0 10 5 4 0 10 0 2 0 10 0 4 1 8 →   1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 2

Logo,

y = x 2 + 2 x + 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) y = x 2 + x

b) y = x 2 + 2 x + 2

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1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ; u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ; u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
3. Provar que 〈u , u〉 = 0 se, e somente se, u = (0 , ... , 0) .
8. Provar que p r o j_g (lambda u) = lambda p r o j_g u e que p r o j_lambda g u = p r o j_g u (lambda != 0) .