Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 8
8. Provar que e que .
Passo 1
Aqui vamos precisar de um axioma lá da definição de produto interno:
E da fórmula de projeção...
Passo 2
Vamos provar a primeira:
Usando o axioma:
Que nada mais é que:
Portanto,
Como queríamos provar.
Passo 3
Agora a outra:
Usando o axioma:
Aqui que é necessário o , pra não dividir por zero.
Que nada mais é que:
Portanto:
Como queríamos provar.
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
Ver Mais
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
Ver Mais
4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
Ver Mais
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
Ver Mais
3. Provar que u , u = 0 se, e somente se, u = 0 , … , 0 .
Ver Mais