Enunciado

Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo z .

Passo 1

Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de rotação em torno do eixo z é:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ 0 sen ⁡ θ cos ⁡ θ 0 0 0 1

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Passo 2

Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de - 60 ° , dessa forma temos:

R - 60 ° z → = cos ⁡ - 60 ° - sen ⁡ - 60 ° 0 sen ⁡ - 60 ° cos ⁡ - 60 ° 0 0 0 1

Passo 3

Organizando a matriz canônica e substituindo os valores obtemos

R - 60 ° z → = 1 2 3 2 0 - 3 2 1 2 0 0 0 1

Resposta

R - 60 ° z → = 1 2 3 2 0 - 3 2 1 2 0 0 0 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício 6, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 3 / 4 1 / 3 1 / 4 2 / 3
No exercício 9, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 1 / 2 1 / 2 0 1 / 4 1 / 2 1 / 3 1 / 4 0 2 / 3
No exercício 4, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes. P = 0 , 8 0 , 5 0 , 2 0 , 5 ;x 0 = 1 0
No exercício 8, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 0,2 0,6 0,8 0,4
Considere um processo de Markov com matriz de transiçãoO que representa a entrada 0?