Enunciado

Encontre valores de a , b e c tais que o gráfico do polinômio p x = a x 2 + b x + c passe pelos pontos ( 1 ,   2 ) , ( - 1 ,   6 ) e 2 ,   3

Passo 1

Nessa questão, temos que substituir os pontos ( 1 ,   2 ) , ( - 1 ,   6 ) e 2 ,   3 em

p x = a x 2 + b x + c para obtermos um sistema linear e uma matriz ampliada.

Substituindo no em   p x = a x 2 + b x + c :

2 = a 1 2 + b 1 + c 6 = a - 1 2 + b - 1 + c 3 = a 2 2 + b 2 + c

2 = a + b + c 6 = a - b + c 3 = 4 a + 2 b + c

a + b + c = 2 a - b + c = 6 4 a + 2 b + c = 3

Passo 2

Vamos usar a + b + c = 2 a - b + c = 6 4 a + 2 b + c = 3 para obtermos uma matriz ampliada

a + b + c = 2 a - b + c = 6 4 a + 2 b + c = 3         →           1 1 4 1 - 1 2 1 1 1 2 6 3

Passo 3

Agora, vamos usar da eliminação de Gauss-Jordan para resolver a matriz ampliada:

1 1 4 1 - 1 2 1 1 1 2 6 3 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - 4 L 1 1 0 0 1 - 2 - 2 1 0 - 3 2 4 - 5

1 0 0 1 - 2 - 2 1 0 - 3 2 4 - 5 → L 2 → - 1 2 L 2 1 0 0 1 1 - 2 1 0 - 3 2 - 2 - 5

1 0 0 1 1 - 2 1 0 - 3 2 - 2 - 5 → L 1 → L 1 - L 2 L 3 → L 3 + 2 L 2 1 0 0 0 1 0 1 0 - 3 4 - 2 - 9

1 0 0 0 1 0 1 0 - 3 4 - 2 - 9 → L 3 → - 1 3 L 3 1 0 0 0 1 0 1 0 1 4 - 2 3

1 0 0 0 1 0 1 0 1 4 - 2 3 → L 1 → L 1 - L 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 - 2 3

Logo, a = 1 , b = - 2 e c = 3

Resposta

Logo, a = 1 , b = - 2 e c = 3

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